divisez, divisez, il en restera toujours quelque chose

j'ai bien conscience du caractère pathétique de mon obstination à raconter des maths à des lecteurs qui détestent ça à 50% et que ça indiffère pour les 50% restants mais on va dire que j'écris pour la postérité et les générations futures qui ne souffriront plus des préjugés des générations actuelles.
Amen.
Inch'Allah.

Le sieur Xavier D., ministre de son état, souhaitait que les enfants de CE1 apprennent la technique de la division.
Je n'épiloguerai pas sur l'idée dont même lui s'est rendu compte de la stupidité, les instits font ça mieux que moi, même si j'ai actuellement un enfant en CE1, ni sur le fait que je parie ma main gauche que Xavier D. est lui-même incapable de faire une division, vu son incompétence notoire et consternante pour les calculs les plus simples et les plus utiles dans la vie.

Nous avons tous appris donc à faire ceci, pas forcément en CE1 :

Nous l'avons presque tous oublié, vu que quand même il faut bien dire que ça sert à rien, même pas à un prof de maths.

On avait religieusement appris que 2019 s'appelait le dividende, que 12 était le diviseur, 168 le quotient, et 3 le reste.
(les plus vieux d'entre nous ont même appris à vérifier la justesse probable du calcul avec la règle de 9, qui est basée sur le principe 9=0).

Une méthode alternative à diviser à la main est de se munir d'un objet (communément appelé calculatrice), qu'on trouve à peu près partout, et même sur google, qui si vous demandez 2019 / 12 va vous répondre avec une précision remarquable 168,25.
Il suffit d'un peu d'astuce (et d'espièglerie) pour retrouver quotient et reste : le quotient est bien sûr 168 et le reste est
2019 - (168 x 12) = 3 nous dit encore cette brave calculatrice.

Dans les derniers cours de maths infligés à votre patience, je vous avais expliqué des calculs basés sur les postulats du type 7=0 ou 11=0.
Ces petits calculs mentaux rusés et amusants ne permettent pas de trouver le quotient mais fournissent le reste, comme on va voir :

partant de l'hypothèse 12 = 0 on en déduit par exemple que
10 = -2 ,
puis que 100 = (-2) x(-2) = 4
puis 1000 = 10 x 100 = -2 x 4 = -8 = 4.

D'où 2019 = (2 x 1000) + (1 x 10) + 9 = 2x4 + 1x(-2) + 9 = 8-2+9 = 15 = 3
si on a supposé que 12=0.

Ce qui nous amène insidieusement au conte moral suivant :

La célèbre et très aimée princesse Fleur-de-brume était un jour invitée à la fête des trois clochers réunissant un joli jour de mai les enfants de 3 écoles pour des tournois sportifs.

Quand elle arriva sur les lieux, des centaines d'enfants couraient dans tous les sens tandis qu'une dizaine d'adultes semblaient hagards et indécis.
Elle s'enquit de leur problème.
" Vous voyez comme ils bougent tout le temps et sont nombreux, impossible de les compter. Un peu au hasard nous leur avons demandé de faire des équipes de 11 afin de faire un tournoi de foot mais il restait 3 enfants tout seuls, ce n'était pas possible de faire un tournoi de foot dans ces conditions. Nous avons pensé avoir plus de chance avec le basket mais une fois constitué des équipes de 5 il restait 4 enfants.
- Vous n'avez pas songé à compter le nombre d'équipes de foot pendant qu'elles étaient formées, par hasard ? s'enquit poliment la princesse.
- euh non, pourquoi ? lui fut-il demandé.
La princesse se tourna vers Adalbert, son secrétaire particulier et lui murmura, sotto vocce : notez avant que j'oublie "penser à réformer la formation des profs de sports dans le royaume".
- A vos ordres, Majesté, répondit en souriant le secrétaire.
Un autre organisateur ajouta :
- On a même essayé le rugby à XIII mais là encore il restait des enfants sans équipe.
- Ah ça devient intéressant. Combien d'enfants exactement ? demanda la princesse.
- euh 5 je crois.
- Au maximum combien d'enfants avez-vous là ?
- moins de 700 car il y a beaucoup d'absents, à cause de parents faisant le pont.
- Adalbert, prêtez-moi votre parchemin et votre plume, s'il vous plait.
La princesse griffonna quelques nombres et sourit aux organisateurs.
- Bon voila, vos enfants sont exactement 564, et au passage vous pouvez faire un tournoi de volley, c'est un nombre divisible par 6.
Tous les profs de sport se confondirent en exclamations incrédules et admiratives : "comment est-ce possible ? vous êtes une magicienne !".
Fleur-de-brume sourit modestement en disant "c'est pour cela que je suis princesse et vous profs de sports".

Bien sûr comme tout tour de magie il suscita des incrédulités mais la princesse m'a proposé la chose suivante :
"Chacun de tes lecteurs n'a qu'à choisir en secret un nombre entre 0 et 700 , calculer par l'une des méthodes que tu as décrites plus haut ses restes dans les divisions par 5, 11, et 13, me donner uniquement les 3 restes en question dans un commentaire et dans la minute qui suit (plus le temps de réponse internétique) je lui révèle le nombre dont il est parti".

Elle a ajouté : "Les plus ambitieux de tes lecteurs peuvent essayer d'égaler mon tour de magie, et s'ils y parviennent je les nomme conseillers à ma cour. Puisque tu as déjà donné la réponse du problème de la fête des 3 clochers, je leur en donne un autre. Qu'ils cherchent l'unique nombre compris entre 0 et 700 qui a pour reste 3 quand je le divise par 5, 2 quand je le divise par 11, et 1 quand je le divise par 13."

Pour les lecteurs plus littéraires que matheux, j'ai ajouté de mon cru une devinette : De quelle citation célèbre attribuée tantôt à Voltaire tantôt à Francis Bacon ce billet fait-il une paraphrase osée mais subtile ?