Bien sûr un théorème ne peut pas être pris en défaut, sinon ce ne serait pas un théorème, mais tout théorème possède des hypothèses et lorsque les hypothèses ne sont pas toutes vérifiées alors le résultat peut être faux.
C'est le cas du théorème des 4 couleurs. Une hypothèse que j'ai laissée implicite est indispensable, c'est que, si les "pays" à colorier peuvent avoir les formes les plus tordues et s'imbriquer de toutes les manières imaginables, les "pays" doivent être d'un seul morceau, ce qui dans la réalité n'arrive pas toujours. La France par exemple est loin d'être en un seul morceau, plusieurs de mes lectrices le savent bien qui habitent la Guyane, tandis que la plupart des français de métropole haussent les sourcils si on leur affirme que la France a une frontière avec le Brésil. Et pourtant...
Dans la carte ci-dessous 2 pays sont coupés en deux morceaux, le pays bleu et le pays vert, et on a déjà du utiliser 4 couleurs lorsqu'on veut colorier le pays A, qui a une frontière avec les 4 précédents. Il faut donc une cinquième couleur. On peut assez facilement imaginer une carte d'autant de pays qu'on veut, ayant tous des frontières communes 2 par 2, et pour ce type de carte il faut autant de couleurs que de pays.
Connaître les hypothèses d'un théorème est au moins aussi important que connaitre le résultat.
J'ai une autre question, reliée à la question posée précédemment à propos des 4 figures dont il fallait dire si elles pouvaient se colorier avec 3 ou 4 couleurs minimum.
Combien de réponses justes sur 4 peut-on espérer si on répondait totalement au hasard ?
ps : je ne sous-entends pas que certains d'entre vous avaient répondu au hasard. quoique....
pps : pour répondre à cette nouvelle question il ne faut plus dessiner mais calculer, alors j'aurais sans doute bien moins de volontaires...)
19 commentaires:
(...)
(je réfléchis)
je t'en prie.
tu peux même réfléchir en dormant, vu l'heure qu'il est.
aarrgh.
j'abandonne.
(par contre, j'ai finalement colorié une carte de l'europe (dans ma tête), et maintenant je comprends pourquoi ma réponse te semblait étrange. une fois de plus ma grande bouche s'est ouverte trop vite.)
(hors-sujet)
N'empêche, je viens d'apprendre que Map*py se sert de la théorie des graphes pour calculer ses itinéraires, et ça m'a fait tout drôle de l'apprendre !
j'ai un soucis avec ta dernière carte, parce que :
-si tu colore la pointe verte en jaune
- tu peux alors colorier la zone A en vert
- et donc y'a plus que 4 couleurs non ?
bah ça dépend ! Si on est en veine ou pas non ? enfin c'ke jean dit... Ah il a rien dit jean ??? bon bah si "on" a de la veine (mais je le connais pas perso hein) il peut avoir tout bon, sinon il peut avoir tout faux, mais en moyenne il peut avoir 2 bonnes réponses cheeeeeeeeeeeese !! non je sais pas 2 sur 4 ça me parait bien.
Bon allez une méthode un peu plus scientifique : sachant qu'à chaque carte on peut donner 2 réponses (3 ou 4), qu'il y a 4 cartes en tout, ça fait donc 1 chance sur 2 pour chaque carte de donner la bonne réponse (ou la mauvaise). en fait c'est l'histoire des filles et des garçons presque hein, enfin j'ai dit presque parce que là on parle pas de garçons et de filles mais de cartes et de couleurs... donc en fait ça n'a rien à voir du tout. Aucun rapport, c'est idiot, pq je parle de garçons et de filles ? ah oui c'est vrai j'en était aux cartes et au couleurs.
Donc, reprenons nos moutons, 4 cartes avec à chaque fois 2 réponses, une bonne et une mauvaise. Avec donc une chance sur 2 de donner la bonne (ou la mauvaise)... Ah oui je me rappelle j'en étais là !
Donc on a 1 chance sur 2 d'avoir une bonne réponse à la 1ère carte. et la même chose sur les 3 autres cartes. Donc on a 4 fois une chance sur 2 d'avoir la bonne réponse... La question est... et puis zut ça m'agace ton truc ! tu n'as qu'à chercher tout seul ta réponse hein, si à ton âge t'es obligé de nous demander à nous les réponses à des pbs de maths hein ;-) Et puis de toute façon la bonne réponse je l'ai mais je la garde pour moi, pas envie de t'instruire o:-).
je me relis pas, ça doit être trop soporifique, tant pis pour les fautes !
bisous ;-)
Euuuuh alors attends c'est bizarrement posé ça 'tain encore un coup de prof de maths ça :-)
Ben on peut espérer 4, quoi, l'espoir fait vivre, d'ailleurs j'espère gagner au loto. Mais sinon on doit avoir seulement quelque chose comme une chance sur 16 d'avoir bon aux 4, ce qui est déjà beaucoup plus que le loto. Mmmmh, ah, c'est pas ça la question ? Bon ben faut que je réfléchisse alors.
je dis deux! (ou quatre, nan c'est vrai, jvois pas pourquoi on pourrait pas espérer quatre) (hein, j'ai pas raison?)
Hello...
leymia > j'ai eu la même réflexion que toi, puis j'ai compris que la pointe est verte parceque cette partie du graph appartient au pays vert et se doit donc d'être de la même couleur.
Sinon, Tirui c'est vraiment une drôle de façon de poser une question de math. Mais je supose que tu veux savoir quel ratio de bonne réponse à le plus de chance de se produire statistiquement parlant, c'est ça?
Dans ce cas, je dis 2 bonnes réponses sur 4.
Pour chaque question, il existe autant de chances d'avoir bon que mauvais (1/2)
Au total, il existe 16 combinaisons de réponses possibles:
1/2*1/2*1/2*1/2 = 1/16
4 combinaisons sur les 16 combinaisons possible donne 1 bonne réponse sur 4;
4 combinaisons sur les 16 combinaisons possibles donne 3 bonnes réponses à ce test;
1 combinaison sur les 16 possibles donne 4 bonnes réponses, et 1 combinaison donne 4 mauvaise réponse;
il reste 6 combinaisons possibles d'avoir 2 bonnes réponses sur 4, statistiquement, c'est ce qui risque le plus de survenir.
(je savais la réponse au départ, de façon logique, mais c'est un peu plus complexe d'expliquer pourquoi..!)
ah non la s'il s'agit de calculer , je decline, quand on fait des coloriages ok, mais s'il faut travailler ah non....
dodinette, généralement il suffit de reprendre un peu plus tard à tête reposée ce qu'on n'a pas compris du premier coup pour finir par le comprendre. (sauf les blondes évidemment mais il n'y en a qu'une ici et c'est une exception chez les blondes)
anitta, je ne savais pas et ça me fait tout drôle aussi, mais mappy doit s'en servir bizarrement des fois parce que je ne suis pas toujours d'accord avec leur proposition de trajets.
leymia, tu as peut-être lu trop rapidement ce qui précédait ou j'ai mal expliqu" (plus probabl); ce n'est pas un pays indépendant, la pointe verte, mais une colonie lointaine du pays vert central, par conséquent il faut bien la colorier en vert, au moins en attendant une éventuelle décolonisation.
lily, je comprends pas tout mais tu as raison. (c'est un axiome de base, que tu as toujours raison)
sinon je m'instruis tous les jours avec toi, même quand tu gardes les bonnes réponses pour toi.
marianne, la notion d'espérance est un peu différente en maths et dans la vie courante. Dans la vie courante on peut toujours espérer gagner au loto ou épouser adriana karembeu mais en maths non. Je vais faire un petit cours sur le sujet.
kürbis, du point de vue d'une littéraire (talentueuse) comme toi, tu as tout à fait raison.
kata(to)nie, ma question est subtilement différente de celle que tu as comprise (et brillamment résolue) : je ne demandais pas le nombre de réponses justes le plus probable, mais le nombre moyen de réponses justes. Souvent c'est le même mais pas toujours, faudrait que je fasse un petit cours là-dessus aussi.
cahuette, il faut pourtant calculer quand tu veux gagner de l'argent pour le dépenser ensuite. ;-)
Rhaaa j'ai trouvé là !! C'est la moyenne pondérée du nombre de trucs bons par la probabilité qu'on a d'avoir ce nombre là (enfin jme comprends :-)) :
En fait pour une combinaison, on a 1 chance sur 16 de trouver 0 bonne réponse, 4 chances sur 16 de trouver 1 bonne réponse, 6 chances sur 16 de trouver deux bonnes réponses, 4 chances sur 16 de trouver trois bonnes réponses et 1 chances sur 16 de trouver les 4, ce qui fait qu'au global ou plutôt en moyenne on peut espérer en trouver (1*0 + 4*1 + 6*2 + 4*3 + 1*4)/16 = 2 dis donc c'est dingue.
Bon j'avoue j'ai du écrire toutes les combinaisons sur un papier parce que les combinaisons et les arrangements c'est bien loin tout ça... heureusement qu'il n'y en avait que 16... ;-)
Purée ça fait bizarre d'utiliser cette partie du cerveau qui dort depuis si longtemps :-)
Argh zutte tu avais déjà donné la réponse en fait voilà maintenant j'ai l'air d'avoir triché... :-s
Ouah, il y a même des probas ici !
C'est drôle, je me disais ce matin que les gens qui ne font pas trop de maths ne sont en général pas complètement allergique aux probas (du moment que c'est sous forme de devinettes) alors que si on dit à un matheux qu'on fait des probas, il s'enfuit souvent en courant.
Je n'ai jamais compris pourquoi !
marianne, personne n'imaginerait que tu triches (en plus ça se verrait dans ta démonstration)
grace, j'ai parfois du mal avec les probas mais pas au point de m'enfuir en courant. (par contre les statistiques me font battre des records de vitesse)
Pourquoi ? Ca peut être bien aussi (parfois)
Ca t'étonnes si je dis que je n'ai pas compris la question ? (blonde inside, sorry)
grace, ce sont les tests statistiques qui ont un côté arbitraire et non rigoureux qui rebute généralement le matheux pur.
paula, peut-être tu comprendras la réponse, qui sait.
Tu serais très très insulté si je disais que j'ai compris la réponse avec la démonstration de Marianne, et pas avec la tienne??
(Tiens peut-être que je ne devrais pas le dire... :-/ )
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