Ni l'un ni les autres ne risquaient grand chose et si j'ai veillé sur quelque chose c'est plutôt en dilettante.
Contrairement à Telle que ça angoisse, j'aime bien mieux surveiller tout seul qu'avec des collègues.
Ceux-ci se sentent souvent obligés de bavarder, et même à voix basse, et même si leur conversation est (parfois) intéressante, je n'aime pas cette impression qu'on dérange les étudiants les plus proches dans leur concentration.
Il est vrai aussi que contrairement à Telle, je ne surveille pas des amphis contenant des centaines d'étudiants mais des effectifs allant de 10 à 30.
Quand je suis seul avec eux, je peux rêvasser tranquille. Les heures passent très lentement (probablement très rapidement pour eux) mais ce n'est pas désagréable.
C'est également le meilleur moment pour les observer et détailler, absorbés qu'ils sont par l'examen. En cours ou TD je ne peux guère que jeter des brefs coups d'oeil. En examen je peux examiner tout à loisir comment chacun est vêtu, leurs tics quand ils réfléchissent, si le charme de l'une tient à sa coupe de cheveux, celui de l'autre à ses épaules rondes et bronzées.
Même pas honte car il ne fait aucun doute que toute l'année ce sont eux qui ont tout loisir d'examiner si mes chaussures sont fatiguées, si mon pantalon a du mal à fermer, ou comment je jongle habilement (ou pas) avec mon stylo.
Chacun son tour.
C'est l'occasion ou jamais de vous coller un petit examen, ami lecteur.
Un célèbre théorème, dit des 4 couleurs, resté longtemps une conjecture, et seulement prouvé il y a quelques décennies, assure qu'on n'a pas besoin de plus de 4 couleurs pour colorier une carte de géographie, aussi complexe soit-elle, de telle sorte que des pays ayant une frontière commune non réduite à un point soient de couleurs distinctes.
Assez souvent même on peut se contenter de 3 couleurs.
Parmi les cartes suivantes lesquelles se peuvent colorier avec 3 couleurs seulement et lesquelles nécessitent vraiment 4 couleurs ?
Est-il possible de fabriquer une carte prenant le théorème des 4 couleurs en défaut ?
28 commentaires:
Oui ! J'ai déjà entendu parler de cette théorie quelque part (peut-être au moment où elle a été démontrée, ou non), mais hélas la mémoire me fait défaut... Je vais donc rendre une copie blanche, sans honte, ce qui me permettra d'aller me faire bronzer les épaules... pour la prochaine fois.
(le dessin n°3 c'est Tirouquin qui l'a fait, j'ai bien vu)
1/ chais pô, y a trop de machins, faudrait que j'imprime et que j'essaie avec les crayons de couleurs (euh ben oui, ma méthode est très empirique !)
2/ 4 couleurs ? je fais pas mieux
3/ 3 couleurs
4/ 4 couleurs, impossible avec 3 parceque le milieu touche chacun des autres.
J'avais vu ça je crois dans un numéro de Science et Vie, le normal ou le Junior de mes garçons et déjà j'avais trouvé ça euh...très casse-tête. ça me démoralise ces exercices, je me sens nullissime !
anitta, je reconnais en 2 secondes une excuse bidon quand un étudiant m'en invente une. Tu reprends ta copie, y a pas besoin de mémoire, seulement de crayons de couleur...
nonmého
fd, bravo c'est déjà plus courageux qu'anitta, mais la carte de france des régions c'est quand même pas la mer du nord à boire, j'aurais pu mettre la carte des départements, hein !
tu peux choisir le blanc parmi les 3 ou 4 couleurs, mais il comptera comme couleur.
par élimination je déduis que tu n'es ni prof de géographie, ni prof de maths ;-)
dans la situation décrite, je suppose que j'envoie un des étudiants qui n'a pas vu le sujet prévenir qq'un ? Ou j'emprunte un portable ?
Ah oui, tiens, j'en ai entendu parler (forcément…). Mais j'ai oublié pourquoi, pis les miennes, de cartes, elles contiennent toujours plus que 4 couleurs !
(sans avoir lu les commentaires précédents)
intuitivement je dirais qu'il suffit de prendre la carte de l'europe et on ne peut pas rester avec 4 couleurs : exemple, l'autriche a 7 voisins frontaliers...
je réfléchis aux numéros 1-2-3-4 et je reviens
bon alors
1- 4 couleurs au moins !! (je n'ai pas essayé jusqu'au bout, mais est-ce que les régions ne mettent déjà pas la règle en question au tapis ??)
2- 4 couleurs
3- 3 couleurs
4- 4 couleurs
pour revenir à ce que je disais, je crois bien que l'autriche a même 8 voisins, mais je n'en mettrais pas ma main au feu.
je t'ai donné mes réponses hier et comme j'ai trop la honte de me tromper en public et que tu n'as pas voulu me dire si j'avais bon ou pas je répète rien.
Par contre j'espère ne pas trop m'avancer en disant que la théorie de dodinette est fausse, c'est pas le nb de frontières qui compte, si tu mets l'autriche en rouge, tu peux ensuite mettre les autres pays autour un coup en bleu un coup en jaune, il ne faudra que 3 couleurs en fin de compte du moment que les autres frontières ne se touchent pas entre elles. et si je me plante, tant pis j'ai l'habitude hein ;-) j'aime bien me ridiculiser sur ton blog en plus, et je sais que tu adores ça ;-)
Et pour la question finale (lol) je pense que 4 couleurs suffisent toujours pour n'importe quel type de carte... J'espère que je me plante pas !
tu serais quand même prié de me dire à quel point j'avais tout faux hier ;-)
tiens je vais dire quand même aux gens combien de bonnes réponses ils ont, sans préciser lesquelles, que les autres puissent encore jouer :
fd avait 2 réponses justes
dodinette a 3 réponses justes, mais ses explications me laissent perplexes alors c'est peut-être le hasard ;-)
lily, dans ton commentaire de ce matin tu dis une chose vraie et une autre fausse.
(Pour les réponses que tu m'as données courageusement en privé je te répondrai en privé aussi, mais tu n'avais pas non plus tout juste). :-)
alex, c'est pas parce que tes cartes de géo ont plus de 4 couleurs que ça te dispense de réfléchir aux problemes que je pose. Faut que tu remues tes neurones avant de passer l'agreg interne, hein. ;-)
J'ai bien l'impression qu'il n'y a que le 4ème qui a beosin de 4 couleurs. Par contre je n'arrive pas à voir la règle.
J'imagine qu'en 2D on ne peut pas faire une carte qui mette en défaut le théorème parce que bon c'est un théorème donc quelqu'un de très intelligent l'a prouvé, non ? :-)
Bon je vais lire les commentaires des gens maintenant
mmmmh si en plus ya un jeu de master mind avec le nombre de choses fausses par commentaire ça va finir par devenir compliqué par ici... :-)
Si Dodinette en a trois bonnes logiquement j'en ai au moins une fausse... snif... bon fait trop chaud jpeux pas réfléchir je reviendrai plus tard...
Damnède, avec mes crayons je m'aperçois que la première a besoin de 4 couleurs aussi. Encore une histoire de nombre de trucs pairs et impairs... non attends, ça doit être un truc du style : si une région est entourée d'un nombre impair de régions strictement supérieur à 1 et qui se touchent entre elles, ou plus exactement dont chacune touche seulement 2 autres, il en faut 4. Enfin ça se dit probablement mieux avec les sommets... faut que je réfléchisse encore un peu. Je m'approche ?
Chéri s'est mis à réfléchir aussi ; c'est trop cool ce blog, des divertissements pour toute la famille :-) ; sacré Euler (ça a un rapport avec tes derniers billets mathématiques non ?)
Hihi, je viens de t'envoyer mon coloriage...
1 = 4
2 = 3
3 = 3
4 = 4
Ayé ! on a tout pourri l'écran de feutres mais voilà, en s'y mettant à plusieurs (1 adulte+3 ados..!)
1/ 4 coul, obligés.
2/ 3 coul,
3/ 3 coul, sûre
4/ 4 coul.
Yeeeessss, et merci les gosses !
Moi je dirais que pour avoir besoin de 4 couleurs il faut qu'il y ait au moins 4 éléments/régions et que ces 4 éléments/régions aient se touchent l'une l'autre comme sur le dernier dessin (je sais pas si très clair ce que je raconte).
Bon je me suis pas amusé à cherché ça sur la carte de france mais je crois que les dessins 2 et 3 ont peut n'utiliser que 3 couleurs et 4 pour le dernier dessin.
et pour mettre en défaut ce théorème je ferait une carte en 3 D.
voilà pour moi
j'epère que les fautes d'ortographe ne font pas baisser la note sinon je suis mal ;-)
les gagnants du grand jeu de coloriage, sans enjeu ni récompense sont marianne, paularoid et fd, mes félicitations à vous.
marianne, que nenni, Euler n'y est pour rien cette fois, pas plus que la théorie des graphes, pour autant que je sache.
leymia, si si les fotes comptent, pas de bol
hihihi
"ses explications me laissent perplexes"
ça me fait rire parce que je retrouve dans cette réaction ce que TOUS mes profs de math m'ont toujours dit. comme quoi, vous êtes une race à part, qui pensez tous de la même façon. et c'est pas de la mienne.
(je suis un génie incompris)
bon forcement avec le decalage horaire les reponses sont deja donnees mais moi , j'aurais dis
1/4
2/3
3/3
4/4 mais je pense y arriver avec 3 couleurs...
dodinette, les génies incompris sont généralement compris une fois morts, garde espoir o:-)
cahuette, si tu penses y arriver avec 3 couleurs pour la derniere carte, et si tu y arrives effectivement, la médaille Fields est pour toi. :-)
(et si tu as moins de 40 ans, les conditions d'âge sont assez draconiennes pour la médaille Fields, contrairement aux prix Nobel)
(je sais pas si ca a déjà été dit, j'ai pas lu les commentaires, hotne sur moi frappez-moi avec des orties hihihi)
Bon, le lecteur aura fait à titre d'exercice les dessins à colorier, hein... (moi aussi).
Pour la carte qui met en défaut les 4 couleurs, je dirais que la 3D me paraît une bonne idée.
Mais il me semble qu'une simple carte en 3D pas biscornue, ca marche toujours (sur un globe terrestre par exemple, ou sur un cube).
je propose donc... le TORE ! (appelé aussi donut, ou beignet)(d'ailleurs, vous le saviez qu'un topologiste, c'est quelqu'un qui sait pas faire la différence entre un beignet et une tasse de café?)
Dans tous les problèmes de topologie, si il faut un contre exemple c'est le tore, quelle que soit la propriété à démontrer. (des fois l'espace entier, mais c'est rare)
J'ai booon?
ah vi non la 4eme je peux pas 3 couleurs en fait je pnesais a la carte de france , mais je suis en train d'essayer on verra si j'ai bon
franchement voila comment j'occupe mon temps au lieu de travailler...
Rhaaa pour la France il y a toujours une région qui doit être d'une 4ème couleur... au bout de 4 essais je n'arrive pas à trouver la loi selon laquelle le Midi-Pyrénées ou l'Auvergne doivent être en rose et non sagement en bleu, rouge ou vert comme leurs voisins :)
En tous les cas, merci pour ces problèmes mathématiques expliqués (je ne commente pas souvent mais je lis très régulièrement votre blog)!
Bonne soirée à vous et à la petite famille
lalette, tu as raison pour le tore, on peut avoir des précisions
ici
si on veut.
cahuette, la direction du blog décline toute responsabilité en cas de laxisme dans le travail de la part de quelque lecteur que ce soit. La direction du blog encourage vivement ses lecteurs à travailler plutot que venir perdre leur temps ici. o:-)
bonjour delphine et bienvenue, ce n'est pas aussi bien expliqué que quand c'est moi..., mais sur le lien ci-dessus, il y a la réponse à la question que tu te poses.
je me demande par exemple pour le 4eme si on recouvre les traits noirs d'une couleur vert par exemple , qu'on fait le cote gauche en rouge par exemple et le cote droit en bleu par exemple , et ensuite les deux losanges du milieu un en rouge et un en bleu,
aucun ne se touche et ca fait 3 couleurs?
c'est clair , tu as suivi?
je sors ? ok....
cahuette, on considère les traits noirs (je suppose que tu parles des frontières) comme des lignes imaginaires sans épaisseur et sans couleur, sans quoi on pourrait se contenter même d'une seule couleur non ?
en coloriant tous les pays d'une seule couleur et en prétendant qu'ils ne se touchent pas les uns les autres.
ou bien j'ai peut-être rien compris à ton objection, ce qui est très possible. o:-)
heuuu suis perdue la...
je vais plutot aller gagner de quoi depenser cet ete....
Enregistrer un commentaire