16 mai 2008

divisez, divisez, il en restera toujours quelque chose

j'ai bien conscience du caractère pathétique de mon obstination à raconter des maths à des lecteurs qui détestent ça à 50% et que ça indiffère pour les 50% restants mais on va dire que j'écris pour la postérité et les générations futures qui ne souffriront plus des préjugés des générations actuelles.
Amen.
Inch'Allah.

Le sieur Xavier D., ministre de son état, souhaitait que les enfants de CE1 apprennent la technique de la division.
Je n'épiloguerai pas sur l'idée dont même lui s'est rendu compte de la stupidité, les instits font ça mieux que moi, même si j'ai actuellement un enfant en CE1, ni sur le fait que je parie ma main gauche que Xavier D. est lui-même incapable de faire une division, vu son incompétence notoire et consternante pour les calculs les plus simples et les plus utiles dans la vie.

Nous avons tous appris donc à faire ceci, pas forcément en CE1 :

Nous l'avons presque tous oublié, vu que quand même il faut bien dire que ça sert à rien, même pas à un prof de maths.

On avait religieusement appris que 2019 s'appelait le dividende, que 12 était le diviseur, 168 le quotient, et 3 le reste.
(les plus vieux d'entre nous ont même appris à vérifier la justesse probable du calcul avec la règle de 9, qui est basée sur le principe 9=0).

Une méthode alternative à diviser à la main est de se munir d'un objet (communément appelé calculatrice), qu'on trouve à peu près partout, et même sur google, qui si vous demandez 2019 / 12 va vous répondre avec une précision remarquable 168,25.
Il suffit d'un peu d'astuce (et d'espièglerie) pour retrouver quotient et reste : le quotient est bien sûr 168 et le reste est
2019 - (168 x 12) = 3 nous dit encore cette brave calculatrice.

Dans les derniers cours de maths infligés à votre patience, je vous avais expliqué des calculs basés sur les postulats du type 7=0 ou 11=0.
Ces petits calculs mentaux rusés et amusants ne permettent pas de trouver le quotient mais fournissent le reste, comme on va voir :

partant de l'hypothèse 12 = 0 on en déduit par exemple que
10 = -2 ,
puis que 100 = (-2) x(-2) = 4
puis 1000 = 10 x 100 = -2 x 4 = -8 = 4.

D'où 2019 = (2 x 1000) + (1 x 10) + 9 = 2x4 + 1x(-2) + 9 = 8-2+9 = 15 = 3
si on a supposé que 12=0.

Ce qui nous amène insidieusement au conte moral suivant :

La célèbre et très aimée princesse Fleur-de-brume était un jour invitée à la fête des trois clochers réunissant un joli jour de mai les enfants de 3 écoles pour des tournois sportifs.

Quand elle arriva sur les lieux, des centaines d'enfants couraient dans tous les sens tandis qu'une dizaine d'adultes semblaient hagards et indécis.
Elle s'enquit de leur problème.
" Vous voyez comme ils bougent tout le temps et sont nombreux, impossible de les compter. Un peu au hasard nous leur avons demandé de faire des équipes de 11 afin de faire un tournoi de foot mais il restait 3 enfants tout seuls, ce n'était pas possible de faire un tournoi de foot dans ces conditions. Nous avons pensé avoir plus de chance avec le basket mais une fois constitué des équipes de 5 il restait 4 enfants.
- Vous n'avez pas songé à compter le nombre d'équipes de foot pendant qu'elles étaient formées, par hasard ? s'enquit poliment la princesse.
- euh non, pourquoi ? lui fut-il demandé.
La princesse se tourna vers Adalbert, son secrétaire particulier et lui murmura, sotto vocce : notez avant que j'oublie "penser à réformer la formation des profs de sports dans le royaume".
- A vos ordres, Majesté, répondit en souriant le secrétaire.
Un autre organisateur ajouta :
- On a même essayé le rugby à XIII mais là encore il restait des enfants sans équipe.
- Ah ça devient intéressant. Combien d'enfants exactement ? demanda la princesse.
- euh 5 je crois.
- Au maximum combien d'enfants avez-vous là ?
- moins de 700 car il y a beaucoup d'absents, à cause de parents faisant le pont.
- Adalbert, prêtez-moi votre parchemin et votre plume, s'il vous plait.
La princesse griffonna quelques nombres et sourit aux organisateurs.
- Bon voila, vos enfants sont exactement 564, et au passage vous pouvez faire un tournoi de volley, c'est un nombre divisible par 6.
Tous les profs de sport se confondirent en exclamations incrédules et admiratives : "comment est-ce possible ? vous êtes une magicienne !".
Fleur-de-brume sourit modestement en disant "c'est pour cela que je suis princesse et vous profs de sports".

Bien sûr comme tout tour de magie il suscita des incrédulités mais la princesse m'a proposé la chose suivante :
"Chacun de tes lecteurs n'a qu'à choisir en secret un nombre entre 0 et 700 , calculer par l'une des méthodes que tu as décrites plus haut ses restes dans les divisions par 5, 11, et 13, me donner uniquement les 3 restes en question dans un commentaire et dans la minute qui suit (plus le temps de réponse internétique) je lui révèle le nombre dont il est parti".

Elle a ajouté : "Les plus ambitieux de tes lecteurs peuvent essayer d'égaler mon tour de magie, et s'ils y parviennent je les nomme conseillers à ma cour. Puisque tu as déjà donné la réponse du problème de la fête des 3 clochers, je leur en donne un autre. Qu'ils cherchent l'unique nombre compris entre 0 et 700 qui a pour reste 3 quand je le divise par 5, 2 quand je le divise par 11, et 1 quand je le divise par 13."

Pour les lecteurs plus littéraires que matheux, j'ai ajouté de mon cru une devinette : De quelle citation célèbre attribuée tantôt à Voltaire tantôt à Francis Bacon ce billet fait-il une paraphrase osée mais subtile ?

24 commentaires:

Anonyme a dit…

Je ne sais pas si j'ai très envie d'essayer mais je trouve ça très rigolo !

Tiens en fait je vais plutôt faire bosser mes mômes là-dessus ce soir ! :-D

Anonyme a dit…

"calomniez ! calomniez ! il en restera toujours quelque chose !"

(Ouéééé !! pour une fois que j'ai la réponse à un problème de maths posé ici ...)

:))))


(pour tes histoires d'équipes de foot et de divisions, j'ai pas trop cherché à comprendre, surtout depuis que je sais qu'à Marcoussis, on dit : "Puisque vous êtes 20 on va faire 3 groupes de 6". C'est Jean-Paul Dubois qui rapporte cet édifiant propos, donc je le crois. M. Dark os a du boulot, si vous voulez mon avis...)

Anonyme a dit…

C'est en faisant du kayak que tu as préparé ce billet ? La tête et les jambes en quelque sorte :)

Les Pitous a dit…

C'est pas que j'aime pas, hein. MAis bon, j'y pige que dalle!

Anonyme a dit…

Tu trouves vraiment que les divisions ça ne sert à rien ?! Personnellement je m'en sers tout le temps et même, je les fais sans calculette, à l'écrit, comme il se doit. Il m'arrive même d'en faire par plaisir, en divisant n'importe-quel nombre par n'importe-quel nombre. Pas toi ?
(et je ne me moque pas, je t'assure que c'est vrai, les divisions, c'est mon dada)

Anonyme a dit…

moi si c'est des maths...je lis pas

Anonyme a dit…

pfffffffffffff, j'me sens débile la tout de suite. Comme qui dirait.

Ashley a dit…

Alors sache que je suis parmi les plus vieilles d'entre nous, parce que moi j'ai appris à faire ça hein.
Ensuite, je sais très bien ce que tu vas me répondre si je te dis que les restes des divisions par 5 11 et 13 de mon nombre sont respectivement 2 5 et 6.
Et enfin, je trouve que 508 zenfants ça fait quand même beaucoup trop de bruit pour que la princesse fleur de brume raconte tout ça sans avoir besoin de hurler pour se faire comprendre de son Adalbert préféré.

Fyfe a dit…

je fais partie de ceux qui aiment (hors des 100% donc, c'est mon côté rebelle), et je profite d'une accalmie de boulot pour le prouver : 508 !
:)

Fyfe a dit…

Haaaaan !
J'avais pas rechargé ma page pendant que je bidouillais mes calculs et donc j'avais pas vu qu'Ashley m'avait doublée...
Déçue déçue je suis ^^

tirui a dit…

alexandra, c'est un bon début si tu trouves ça rigolo, y a plus qu'à espérer que tes mômes trouvent ça rigolos aussi et en plus qu'ils aient envie d'essayer :-D

viviana, bravo tu es presque toujours la plus rapide quand on sort des maths pour des devinettes littéraires ;-)
je ne connaissais pas Marcoussis ni Jean-Paul Dubois mais l'anecdote est aussi amusante qu'édifiante.

madeleine, ça risque pas ! en faisant du kayak je reste hyper concentré pour ne pas verser plus d'une fois par séance (comme hier, mais il faisait beau alors ça m'a rafraichit)

les pitous, au moins tu ne cèdes pas à cette mauvaise habitude qu'on les humains de détester ce qu'ils ne peuvent comprendre ;-)

couac, pas vraiment par plaisir, non, mais c'est sans doute parce que je connais plein d'autres opérations encore plus amusantes à faire qu'une division de nombrs entiers. (une division de polynomes je suis sûr que ça te plairait, tiens, faudra que je te montre)

cahuette, tu m'as bien rendu la monnaie de ma piece, je m'avoue vaincu !

pingouinelle, non non, pas de crainte à avoir, un(e) prof ça peut pas être débile :-D
(sauf peut-être un prof de sports mais je le dis pas trop fort parce qu'ils sont costauds, chut)

ashley et fyfe, je suis époustomaqué parce que je ne m'attendais pas vraiment à avoir des lectrices connaissant ce tour de magie, et que ce soit parmi les blogueuses de ma liste celles qui font le plus les pitres ajoute encore à mon ébahissement. :-)
Princesse Fleur-de-brume vous a aussitôt nommées conseillères spéciales (chargées des voyages lointains et des salles de sport)

ashley, la princesse Fleur-de-brume est allée à la bibliothèque, puis au supermarché, avant d'aller chercher un gosse à l'école, ce qui explique qu'elle n'ait pas répondu dans la minute même, mais ton nombre-mystère est 357.

Anonyme a dit…

Tu es un grand malade !! on te l'a dis ca déja ?? un vendredi me coller un truc assomant .. ca y est je dors ! c'est malin j'avais encore rien posté chez moi !!
Et en plus j'ai lu jusqu'au bout ! je suis D-I-N-G-U-E !!!

Névrosia a dit…

Je dirais 508 ! :-D

luna a dit…

vite un doliprune !
:-p

Anonyme a dit…

Non mais j'ai appris la règle de 9 religieusement en CM1 et je ne suis pas vieille, merci ! (Non, sérieusement, c'était aux alentours de 1992...)

Kstaney a dit…

Recette pour faire revenir les souvenirs d'arithmétique d'il y a 20 ans ... :
1) Retrouver le vieux cahier
2) Reprendre le chemin de la division chère à Euclide
3) Prendre le temps d'assoir l'égalité de Bezout
4) Terminer les restes avant que les Chinois ne nous mangent
Je confirme le 508, mais ils auraient pu être beaucoup plus nombreux, 1223, 1938 ...
Merci Tirui pour tes jolies histoires pas du tout incongrues.

K-Staney

Anonyme a dit…

Si j'avais une deuxième vie, je voudrais me réincarner en matheux.

Anonyme a dit…

J'ai rien compris, mais j'étais contente de lire ton billet. Moi quand je veux diviser de tête, je fais des multiplications... Si, ça marche. Ou alors je prends excel et puis c'est tout. Tu veux pas parler des nombres géométriques? Attends, je ne sais plus bien. 15 c'est triangle, Ou alors ça fait un parallélépipède? Je ne sais plus, mais c'est intéressant. Je n'arrive plus à bien me souvenir, mais je suis sûre d'avoir lu des trucs là dessus. Je suis sûre que tu dirais des trucs super intéressants.

Bismarck a dit…

Ah oui, j'ai appris tout ça, et je m'en sers encore parfois (sauf la preuve par 9, ça, j'ai oublié).
Je suis même capable de faire une règle de trois de tête, genre pour savoir, sans calculette, que 9/15, ça fait 12/20. Mes élèves, ils vont aller en S, mais ils ne savent pas faire se calcul...

Anonyme a dit…

Alors, laisse moi te dire que ta première phrase est complètement fausse. Tu as au moins 1 lectrice qui aime tes posts mathématiques :)

Bon personnellement, il m'a fallu 2 minutes pour résoudre le problème, j'ai beau m'entraîner en faisant autant de calcul mental que possible, j'avoue que je suis un peu rouillée.

Ce qui ne m'empêche pas de crier avec enthousiasme:
Encore! Encore!

Anonyme a dit…

Je viens de découvrir la vidéo : le ministre est certes bien incompétent, mais la 'journaliste' est elle bien arrogante. Ici, existe une émission 'are you smarter than a 5th grader' (êtes-vous plus intelligent qu'un CM2 ?) et rares sont ceux et celles qui, malgré la compétence ou l'intelligence qu'ils affichent, s'avèrent capables de conjuguer un verbe correctement ou de répondre à toute autre question du programme.

tirui a dit…

drine, non mais c'est notoire dans le monde entier et sur les planetes limitrophes que tu es dingue et mes billets matheux n'y sont pour rien :-D

nevrosia, je te crois tiens ! tu as à peu près le même niveau en maths que cahuette, c'est dire O:-)

luna, c'est une idée, je vais demander à être sponsorisé par l'industrie pharmaceutique :-)

krazy kitty, ça dépend aussi de l'âge du capitaine, je veux dire de l'enseignant. Le tien était peut-etre né en 1922 :-D

K-staney, de rien, et je confirme, le théorème des restes chinois donne une solution "unique" modulo le produit 5 fois 11 fois 13 cad 715. Il y a même des entiers négatifs qui sont solutions mais on va dire qu'un nombre négatif d'enfants pose trop de problemes philosophiques ;-)

pmb, tu reviendras nous dire si la réincarnation que tu désires a marché :-D

fanette, tu as un avantage sur moi : je ne sais pas calculer avec excel...
les nombres géométriques sont effectivement intéressants aussi, et 15 est bien un nombre triangle, mais ce ne sont pas eux qui interviennent dans ce probleme. J'en parlerai pitet une prochaine fois. :-)

bismarck, bravo pour tes beaux restes d'enseignement mathématiques.
Je ne suis pas étonné pour les lacunes des futurs élèves de S parce que ce sont ceux-là même que je récupère plus tard à la fac, avec quasiment autant de lacunes...

nanouk, tu ne dois pas être si rouillée que ça, parce que moi je n'y arrive pas de tête, je dois prendre une feuille, et la premiere fois ça m'a pris plus de 2 minutes ;-)

stefbsl, la journaliste est effectivement arrogante mais elle est surtout aussi incompétente que le ministre car elle a besoin de sa feuille pour donner la réponse (elle la recopie visiblement sans comprendre)

zora a dit…

Moi j'aime bien tes problèmes de maths, mais passé minuit, je n'ai plus de neurones en activité :-)
(et il est minuit 20, c'est bête ;-p)

tirui a dit…

eddie, tss tss de toute façon tu devrais être au dodo à minuit vingt, une jeune mère a besoin de sommeil !