si 3=0 alors 10=1

La princesse Fleur-de-brume s'accordait de temps en temps une pause au creux de ses obligations gouvernementales, et ce jour là elle chevauchait en direction d'un village et d'une école dirigée par une ancienne camarade de classe.

Elle s'en faisait doublement une joie, de revoir son amie, et de passer quelques heures avec des enfants.
Elle disait souvent qu'elle prenait mille fois plus de plaisir à la compagnie des enfants que des adultes car

a) les enfants ne croyaient pas tout savoir
b) ils étaient toujours prêts à apprendre ce qu'ils ignoraient.

Mais elle disait ça seulement à sa monture, histoire de ne vexer personne.
(et le recours aux a) et b) c'est parce que Trossinante, sa jument, aimait que ses discours soient bien ordonnés)

Elles pique-niquèrent toutes deux au bord d'une rivière, l'une d'herbe sans assaisonnement malgré les propositions de partage de sa compagne, et l'autre de sa salade favorite (chou chinois, carottes rapées, lardons (involontairement) cramés, oeufs mollets, cerneaux de noix, graines en tout genre, sauce fromage blanc/moutarde/échalote) et arrivèrent à l'école de Carellas-sous-Sarcausie en début d'après-midi.

A son entrée les élèves poussèrent des "Oh !" et des "Ah !" de surprise en la reconnaissant, et encore plus en la voyant embrasser leur maitresse chaleureusement.

Ils firent connaissance, et puis elle leur demanda ce qu'ils avaient appris aujourd'hui.

- On a appris à reconnaitre les nombres divisibles par 3, Majesté.
- Très bien, et comment faites-vous ? demanda Fleur de Brume.
- On fait la somme de tous les chiffres qui composent le nombre et on regarde si cette somme est divisible par 3, dit un grand garçon sérieux.
- Par exemple c'est le cas de votre date de naissance, 1965 après Gilgamesh, ça fait 1+9+6+5=21 qui est divisible par 3, remarqua une rousse à l'air chipie.
- Mais la maitresse n'a pas voulu nous dire pourquoi, elle a dit "parce que si 3=0 alors 10=1", elle se moque de nous, se plaignit une autre, ses sourcils froncés d'indignation.
- Elle a dit "vous demanderez à la princesse Fleur de Brume si vous la voyez un jour", et juste après vous arrivez, admira un brun au nez en trompette et la bouche ouverte apparemment en permanence.
- Hmmmm oui votre maitresse est un peu voyante..., éluda la Princesse en jetant un regard narquois à son amie.
- Bon je vais essayer de vous expliquer, votre maitresse ne se moque nullement de vous. C'est tout à fait exact que si 3=0 alors 10=1, puisque 10=3x3 +1.
Et aussi 100=1 car 100= 10x10=1x1, et 1000=1, 10 000=1, etc
Ainsi 1965= 1x1000 + 9x100 + 6x10 + 5 = 1 + 9 + 6 + 5
... en tout cas si 3=0.
- Oui mais 3 n'est pas égal à 0 !, protesta en choeur toute la classe.
- En général non, vous avez raison.
Là on a pris tous les nombres que vous connaissez et on a fait 3 paquets avec.
Les nombres divisibles par 3 on les a mis dans un premier paquet, qu'on a appelé 0, mais parfois on met un trait ou un point au-dessus de 0 pour se souvenir que dedans il y a 0 mais aussi 3, 6, 9 etc.
Et puis les nombres qui sont égaux à 1 plus un multiple de 3 on les a mis dans un second paquet qu'on a noté 1, et les nombres restants, qui sont égaux à 2 plus un multiple de 3 on les a mis dans le dernier paquet, noté 2.
Ce qui fait qu'au lieu d'avoir une infinité de nombres il n'y en a plus que trois : 0 ,1 et 2.
Et les tables d'addition et de multiplication sont bien plus faciles à apprendre avec seulement trois nombres...
Il faut juste s'habituer à ce que 2+1=0 ou que 2x2=1.
- Ce serait cool, soupira un brun aux cheveux dans un désordre total, affalé au fond de la classe.
- Si on reprend 1965 qu'on a transformé en 1+9+6+5, c'est égal à 21 qui est lui-même égal à 2x10 + 1 = 2 + 1 = 0 or 0 c'est le paquet des nombres divisibles par 3, donc 1965 est divisible par 3. Vous comprenez mieux maintenant ?
- Ouiiiiiiiiii, dirent les enfants en choeur, quelques uns plus pour ne pas vexer leur Princesse que par conviction.
- Bon. Maintenant au lieu de 3 on peut prendre 2 et ça marche pareil mais le résultat est différent.
Si 2=0 alors il n'y a plus que 2 nombres, 0 et 1. Dans 0 il y a tous les nombres pairs et dans 1 tous les impairs.
Et si 2=0 alors 10 = 2x5 = 0x5 = 0 , de même que 100=0 et 1000=0 etc
C'est pourquoi pour vérifier si un nombre est divisible par 2 il n'y a besoin que de regarder le chiffre des unités.
Par exemple 1965= 1x1000 + 9x100 + 6x10 + 5 = 1x0 + 9x0 + 6x0 + 5 = 5 = 1 si 2=0.
Pareil pour la divisibilité par 5 : si 5=0 alors 10=0 et 100, 1000 aussi.
Seul le chiffre des unités reste, 1965=5=0; si 5=0.

Voulez-vous essayer de chercher si 1965 est divisible par 7 sans faire de divisions ni de calculs compliqués ?

Les enfants convinrent que c'était fort amusant de faire des calculs aussi bizarres et qui leur vaudraient habituellement des gros yeux de la part de leur maitresse.

Sur leurs parchemins de brouillon ils écrivaient par exemple :

si 7=0 alors 10=3 puis 100=3x3 = 9 = 2, puis 1000 = 3x2 = 6.

1965= 1x6 + 9x2 + 6x3 + 5
= 6 + 18 + 18 + 5
= 6 + 4 + 4 + 5 (car 18=4 )
= 19
= 5

1965 n'est pas égal à 0 alors il n'est pas divisible par 7.

Fleur-de-brume les félicita et leur suggéra pour la prochaine fois de chercher si 1965 est divisible par 4 ou par 11 et au passage de réfléchir s'ils voyaient un moyen de savoir rapidement si un nombre quelconque est divisible par 4, et un moyen du même genre pour 11.

Je vous suggère également de chercher car même si vous n'êtes pas des enfants vous pouvez certainement trouver aussi.

Et puis pour les allergiques à l'arithmétique j'ai une autre devinette : ce présent billet n'est pas un billet comme les autres, qu'a-t-il de si particulier ? (autre que l'abus de maths et l'abus de couleurs)