Quelle chance a-t-elle de parvenir à avoir autant de filles que de garçons, en supposant qu'elle ait tout son temps ? Après combien d'accouchements sans douleur (ou pas) peut-elle espérer atteindre ce but?
Alors Emmanuelle, j'ai une bonne et une mauvaise nouvelle pour toi :
La bonne c'est que tu es certaine d'y arriver si tu disposes d'un temps infini.
La mauvaise c'est qu'en moyenne il te faudra effectivement un temps infini.
Je devine qu'il y en a qui commencent déjà à sentir poindre la migraine alors allez tout de suite prendre une aspirine parce que c'est pas fini.
Avant de donner des éclaircissements pas forcément éclairants pour tout le monde, il est temps de donner les noms des gagnants :
Indubitablement zhom à sosso a bien répondu à la première question.
Les membres du jury, au nombre de 1, ont débattu ensemble et s'accordent à trouver que les plus proches de la bonne réponse à la seconde question sont Bertrand et Marianne, ce qui fait trois gagnants en tout mais quand on aime on ne compte pas. Ils peuvent laisser leurs coordonnées quelque part dans ma bal s'ils veulent découvrir leur prix un jour. (oui je sais cahuette, toi tu attends toujours mais ça te va si bien au teint)
La marche de l'homme ivre :
Je ne sous-entends pas qu'Emmanuelle picole mais la problème d'Emmanuelle est identique à celui de l'homme ivre qui titube sur un trottoir, se rapprochant tantôt de la rue tantôt s'en éloignant au gré de ses pas : De même, à chaque enfantement Emmanuelle se sera soit rapprochée de son but (avec un garçon) soit éloignée (avec une fille).
Ce que démontrent les maths sur ce problème c'est que tôt ou tard le but est atteint : Emmanuelle aura autant de garçons que de filles, et l'homme ivre atterrira sur la rue où il se fera écraser. Elles montrent aussi qu'on ne peut espérer une limitation pour le "tôt ou tard", le temps moyen pour parvenir au but n'est pas fini, mais infini.
La théorie des jeux :
Un autre cas de marche au hasard se retrouve dans les jeux de hasard simples : Le joueur a un capital de départ, et mise 1 € à pile ou face : il double sa mise s'il gagne, il perd sa mise s'il perd. A chaque étape il augmente donc son capital de 1 ou bien il le baisse de 1.
Le jeu ne s'arrête que lorsque le joueur est ruiné (plus rien à miser), de la même façon que l'ivrogne arrête de tituber une fois écrasé, et Emmanuelle d'enfanter une fois la parité atteinte.
Même si le joueur est millionnaire au départ il est certain de finir ruiné tôt ou tard. Il aura peut-être passé par milliardaire entretemps mais il finira ruiné.
Au passage un conseil : ne jouez pas aux jeux de hasard !!!
La démonstration est la même dans les 3 exemples et je vous la donnerais si elle n'était pas épouvantablement compliquée.
De toute façon Emmanuelle ne dispose pas d'un temps infini. Même si elle est encore toute jeunette et impressionne en ayant eu 3 filles en 3 ans, on peut estimer qu'elle n'ira probablement pas au delà de 12 enfants.
Je note (3,0) le point de départ avec 3 filles et 0 gars.
A l'étape suivante elle aura soit (3,1) soit (4,0) , chacun avec une probabilité égale à 1/2.
Chaque cas se divise à nouveau en 2 à l'enfant suivant : de (3,1) on passe à (3,2) ou (4,1), tandis que de (4,0) on passe à (4,1) ou (5,0). Chacune des 4 possibilités a pour probabilité 1/4. On remarque qu'il y a deux manières d'arriver à (4,1) qui a donc 2 chances sur 4 d'apparaitre.
On notera donc les possibilités pour 5 enfants ainsi : (3,2) ; (4,1)² ; (5,0)
Remarque : si on ne regroupe pas les couples identiques bien qu'obtenus différemment, l'arbre devient vite abominable. Les petits exposants évitent d'écrire 512 couples (filles, garçons) à la ligne des 12 enfants.
On voit donc qu'Emmanuelle a 1 chance sur 8 (seulement) de parvenir à la parité avec 6 enfants, 3 chances sur 32 au 8e enfant (3/32), 9 chances sur 128 au 10e enfant, et 28 chances sur 512 au 12e.
En additionnant les 4 possibilités de parité jusqu'à 12 enfants, on trouve 0,34375.
En langage clair cela signifie que si Emmanuelle s'accorde la possibilité d'aller jusqu'à 12 enfants mais pas plus, elle a environ une chance sur trois d'atteindre son but.
Et donc deux fois plus de chances de ne pas l'atteindre.
Ce qui ferait réfléchir les plus courageuses...
28 commentaires:
merci Tirui pour ces éléments de réponse, ce sont effectivement les petits ruisseaux qui font les grandes rivières et s'il faut avoir 12 enfants pour atteindre la parité et bien soit. c'est plutot sympa 12, cela permet de monter deux équipes de volley Emmanuelle sera juge de touche de touche alors que je serai arbitre....
Evidemment avec la réponse... c'est facile!!! Mais aussi tu donnes toujours que le pb sans la réponse?! Alors comment tu veux qu'on fasse à bac trop loin pour s'en souvenir, hein???
Pov' Emmanuele!!!
En clair si mon prochain moufflet est une moufflette... j'abandonne!!! ;o)
j'ai pas topuit compris sauf la dernière phrase ... et là je suis 100 pour cent d'accord avec toi !
ok
main'nant tu peux t'attendre à ce que toute la blogosphère en mal de filles ou de gars, te maile pour te demander leurs pronostics persos.
Allez, si jamais je devenais amnésique et décidait de faire encore des bébés pour équilibrer les scores, ça donnerait quoi, mhhhhhhh?
(Une chance sur deux pour le prochain coup, c'est clair, mais si ça foire?)
n'essaie pas de rattraper le coup en vantant mes qualités intrinsèques....dès le début de l'article, dès le titre même, c'était mal barré....parce que vraiment me comparer à une mère lapine, je trouve ça moyen, surtout quand on sait que j'ai été à deux poignées de main de caroline de monaco de hanovre de machin-chose.....
pour le reste, douze enfants....il ne faudra pas compter sur mon dévouement pourtant légendaire à la cause des bébés et des retraites....et en plus, le volley, j'aime pas !!
pingouinelle : merci !!!
ps : le sujet est à la mode, marie-claire consacre un article aux familles nombreuses et de filles....et présente le témoignage touchant d'une famille de huit enfants, toute des minettes, la dernière répondant au délicieux et original prénom d'octavie....et la profession du père ? je vous le demande : obstétricien !!!
monsieur mari d'emmanuelle, y a une chance sur trois que cela suffise... mais s'il faut aller plus loin vous pourrez toujours monter 2 équipes de rugby. Le rugby est un sport de voyou joué par des gentlemen, mais c'est surtout un sport qui marie l'intelligence tactique à la beauté des gestes.
nanoo, je sais pas moi, tu te débrouilles, tu révises, tu appelles tes parents, etc
(Hé ! je ne veux pas être responsable de tes abandons de procréation !)
pingouinelle, les grands esprits se rencontrent, au moins sur les qualités d'emmanuelle, à défaut de sur les maths...
angel, si jamais tu devenais amnésique, moi et tes 499 autres lecteurs on te ferait relire ton propre blog (tout particulièrement les 9 derniers mois, hein)
emmanuelle, tu ne vas jamais me croire, mais que Freud me patafiole si je mens, j'ai découvert en lisant ton commentaire qu'on pouvait interpréter mon titre comme une allusion aux lapines O:-)
vade retro emmanuelle ! parler de Marie-Claire sur mon blog, non mais tu m'as bien regardé ??
:-O
Ah! Mais je proteste!
Parce que contrairement à l'ivrogne ou au joueur de hazard, les bébés relèvent de la biologie, eux. Et la biologie veut que quand un couple a déjà 3 enfants du même sexe, et ben les chances que le prochain soit de sexe différent sont plus petite que 1/2, et rapetissent à chaque enfant du sexe initial ajouté. (Une histoire de pH, de protéines, de gènes et de contant, c'est encore plus complexe que les maths!)
C'est quoi le rapport avec ce titre alléchant : "de l'amitié "...??? (Alléchant et mensonger , oui ...) ;-p
je rappelle que le cafe LAM se situe en sortant sur votre droite....voila...
bah moi je comprend rien aux statistiktik mais chuie bien contente d'avoir une zezette apres deux zizis
oualaaaaaaaaa
Pfouuuu ! En fait tu répcompenses tous ceux qui ont fait une proposition sérieuse non ? Parce que j'ai la vague impression que j'avais répondu un peu faux :-). Va falloir que je me replonge dans la question :-)...
marianne, un peu faux oui mais la somme de puissances de 1/2 c'était un bon point de départ ;-)
cahuette, en sortant à droite ? tu ne serais pas une sarkozyste masquée ? :-))
griffonine, pas si mensonger que ça car c'est un autre post qui porte le titre de l'amitié ;-)
petitspetons, je suis bien conscient que les modèles mathématiques pour la biologie ne correspondent pas à la réalité, bien plus complexe, de la Vie.
Sauf qu'il faut bien commencer par mettre au point des modèles simples et les compliquer peu à peu. Par exemple l'arborescence de cas est légitime, il faut simplement refaire les calculs en injectant des probas (p, 1-p) à la place de (1/2,1/2) pour le choix garçons-filles.
ce que je retiens finalement, c'est que milliardaire finira ruiné au pile ou face... qu'est ce que ça doit être long quand même s'il joue 1 euro à la fois...(je laisse ce calcul à d'autres, l'aspirine n'ayant pas encore fait effet) ;-)
Rien à voir avec les lapins finalement.
Tirui > Hé je lis quand même ! Je sais que c'est un autre post .Mais si j'ai bien compris, c'est le post qui pose le "Problème" , non ?
Et je n'ai pas vu le rapport ni dans l'un , ni dans celui-ci où figure ta réponse , voilà pourquoi/parce que ...! ;-))
Donc, je réitère ma question... :-)
luna pat, comme tu as bien deviné le milliardaire mettra bien plus de temps à finir ruiné que le smicard. C'est mathématique mais ce n'en est pas juste pour autant.
toutes mes excuses, griffonnine, je t'ai soupçonnée à tort d'erreur de lecture. O:-)
visiblement tu es comme moi, tu aimes bien tout comprendre ;-)
toutefois je crois que je vais garder mes petits secrets, tu ne voudrais pas que je n'ai plus rien de mystérieux ?
Oui , j'aime bien tout comprendre : C'est pourquoi je fus un pur produit de l'échec en maths , d'ailleurs...!
Des p'tits secrets ...Mais tu en es plein , mon cher Tirui ...
Mais bon tant pis :-/
Ah zut alors, même si je pleure encore plus, et à cause de toi ? ;-)
griffonnine, je suis sûr que tu ne vas pas pleurer pour si peu ;-)
Voilà qui clôture magistralement ma journée mémorable de Fête des Mères. Merci Ti-Rui....................
Tirui ->Oui, mais puisque la proba (p) n'est pas "stable" en biologie (c'est à dire que supposant encore deux filles, elle deviendra successivement (p+x, 1-p-x) puis (p+x+y, 1-p-x-y), un graçon entraînant un (p+x+y-z, 1-p-x-y+z), etc.), n'existerait-il pas un modéle plus complexe à première vue mais en fait plus simple que ce modèle simple devenu extrêmement complexe une fois que l'on y a ajouté ces complexités?
(Je ne me relis pas, je ne suis pas assez certaine de me comprendre)
mamounia, je compatis à ta journée catastrophe de fête des mères, mais hein jue ne pouvais pas savoir avant de poster des maths déprimantes O:-)
petitspetons, je comprends ce que tu veux dire, mais pour cette partie-là de la biologie je ne connais pas les modèles utilisés. Si ça t'intéresse je pourrais un jour prochain causer des modèles d'évolution en écologie des populations (couple proies-chasseurs)
tu peux rajouter 1000 aux 499
:soupiiiiiiiiiiiiiiiir:
On a le droit de commenter sans avoir lu l'article ? Non ? Pffttt, pas drôle ! Ben j'commente pas, alors...
angel, tu les as voulus, tu les as eus :-))
(je veux bien te plaindre un tout petit peu mais pas plus)
rêve d'été, méfie-toi je vais faire la même chose chez toi ;-)
arrête j'ai essayé de dégager les sarkozystes mais ils ne se barrent même pas!
AH ????? Grands yeux étonnés... c'est pas déjà ce que tu faisais ????
Ecroulée de rire...
angel, qui sait, à quelque chose malheur étant bon, tu vas peut-être les transformer en gauchistes...
rêve d'été, si si c'est ce que je faisais mais je croyais que ça ne se voyait pas. zutalor !
Heu, et c'est quoi l'intérêt d'avoir des garçons ?
akynou, c'est une bonne question. L'intéret principal c'est que avec que des femmes sur terre, vous vous entredéchireriez continuellement. O:-)
Enregistrer un commentaire