joindre les deux bouts

Je sens bien les railleries et quolibets qu'un n-ième post matheux va recevoir mais rien n'arrêtera la princesse Fleur-de-brume dans sa croisade de réhabilitation des mathématiques au sein de la blogosphère.
Notre princesse bien connue voulait donc creuser un canal de longueur minimale entre deux fleuves. Approximativement elle voyait bien d'où à où mais elle souhaitait une précision plus grande.
Elle s'arma pour cela des deux armes communes aux princesses et aux mathématiciens dans l'exercice de leurs fonctions : l'intuition et l'imagination. (les mathématiciens ne se servent de la logique et du raisonnement que plus tard, lorsqu'ils veulent prouver ce qu'ils ont découvert)

Elle commença par un cas plus simple, et intuitivement elle vit immédiatement qu'il lui fallait déplacer une droite parallèle à la rive du fleuve rectiligne jusqu'à toucher le fleuve courbe.
Et que le point de départ de son canal serait ce point où cette droite ne fait que l'effleurer. (les matheux appellent tangente une telle droite effleurante mais peu importe)

Et que le canal serait le plus court s'il est tracé perpendiculairement. (les matheux usent d'un des plus vieux théorèmes du monde, celui de Pythagore, pour justifier ce fait que toute personne qui a des yeux croit sur parole; peu importe donc aussi)

Toute fière d'elle-même elle réfléchit ensuite au cas général et devina qu'il fallait juste trouver deux droites effleurantes des deux côtés et un canal qui joint perpendiculairement les deux points effleurés. Ce qui obligeait les deux droites effleurantes à être parallèles.
Elle dessina un exemple fictif et en fut aussitôt convaincue.

Mais comment trouver ça sur sa carte à elle de son royaume à elle ?

Elle choisit un des deux fleuves pour tracer deux droites effleurantes en aval et en amont de l'endroit où elle pensait trouver son départ de canal, et, des points effleurés, notés A et B, rejoindre à angle droit l'autre fleuve. Bien sûr cela ne marchait pas de l'autre côté, les droites parallèles n'effleuraient pas le second fleuve, la partie nord s'enfonçait dans l'eau pour l'un et la partie sud pour l'autre.

Mais cela lui montrait qu'elle était sur la bonne voie.
Elle recommença à mi-chemin, au point C, ce qui lui permit de réduire de moitié la zone où elle cherchait son départ de canal. Il était entre C et B, forcément et fatalement.

Et recommença si bien qu'au bout de 3 ou 4 opérations elle était parfaitement satisfaite de la précision obtenue avec le point E. (ce procédé consistant à diviser par deux la zone de recherche jusqu'à ce qu'elle devienne minuscule s'appelle dichotomie chez les matheux)




Elle envoya aussitôt ses ouvriers creuser où il fallait et se reposa de ses efforts en dégustant un sorbet citron-fraise devant Smallville.
(le sorbet c'était juste pour atténuer son agacement que Lana s'obstine à ne pas voir quel infâme menteur était Lex)