Que je fabriquais des polyèdres, et qu'au hasard de mes manipulations j'avais retrouvé les 5 polyèdres convexes réguliers, et aussi que dans mon antépénultième note je vous avais fait calculer les nombres de sommets (billes) arêtes (tiges) et faces (morceaux de plastique colorés) d'un polyèdre particulier en forme de carafe.
Je suis sûr que vous brûlez d'envie de savoir quels sont les 5 polyèdres convexes réguliers existants dans l'univers, alors les voici :
Mais ils sont plus jolis comme ça :
le tétraèdre est le plus simple, il a 4 faces (triangulaires), 6 arêtes, 4 sommets.
Le cube est bien connu des joueurs de dés, avec ces 6 faces (carrées), ses 12 arêtes et ses 8 sommets.
L'octaèdre est plus discret, il a 8 faces (triangulaires), 12 arêtes, 6 sommets.
Vous connaissez déjà le dodécaèdre, c'était le fond de la carafe, nanti de ses 12 faces (pentagonales), de ses 30 arêtes et 20 sommets.
et enfin le plus beau (à mon goût), l'icosaèdre, avec 20 faces (triangulaires), 30 arêtes et 12 sommets.
Si je voulais vraiment vous infliger un cours de maths, je vous donnerais les définitions de polyèdres, de convexes, de réguliers, et je vous démontrerais pourquoi il n'en existe que ces 5 là.
Mais je crains les activistes du Lobby Anti-Maths des lecteurs de blogs aussi me contenterais-je de vous signaler une curiosité : Calculez le nombre de faces moins le nombre d'arêtes plus le nombre de sommets et vous tomberez toujours sur 2.
Cette formule, f-a+s=2 , aisément vérifiable pour les 5 ci-dessus, est vraie pour tout polyèdre convexe (cad sans creux ni trou) comme ceux-ci, choisis au hasard :
Il existe une démonstration élémentaire fort astucieuse et à la portée de tout le monde, en étalant le polyèdre sur un plan et en faisant des petits comptes d'apothicaires, toutefois je ne veux pas d'ennuis avec c...e , m...a et quelques autres membres du LAM, aussi je vous renvoie ici.
15 commentaires:
Ben quoi ? moi je soutiens le Comité Pour les Maths sur le Blog de Tirui !
ah ben ça y est, c'est réussi, j'ai la migraine.
bellzouzou
rejoint nous au cafe
c'est en sortant a droite....
cahuette et mamounia (je pense..) membres actives de la ligue anti maths
Si on m'avait dit qu'un jour devenue adulte, eloignée de toute contrainte scolaire, je passerais 20 minutes à essayer de comprendre des définitions mathématiques, j'aurais bien ri...
ça doit être ça la magie des blogs
alex, tu es bien seule dans ton comité de soutien, je vais te rejoindre ;-)
bellzouzou, si tu as la migraine c'est sans doute que tu as utilisé des trucs dans ton cerveau qui ne servent pas souvent et qui sont un peu rouillés. O:-)
cahuette, du café à 22h36, est-ce bien raisonnable ?
et si c'est pour te saouler avec tes copines, c'est encore moins raisonnable !
descrisenlignes, c'est ça qui est bien avec la vie une fois adulte, c'est tout plein de surprises complètement inattendues (et généralement désagréables)
Ah, ce coup au moral... Je suis désespérée. Ce que tu présentes comme une solution astucieuse et originale à la portée de tous, eh bien... En plus, le matin, comme ça... C'est sûr, ma journée est fichue ! Tiens, j'ai même plus envie de nettoyer les polyèdres à carreaux de ma salle à manger, c'est pour dire...
Et à tes élèves, tu leurs fais de jolies sculptures, aussi ?
j'aime pas les maths
j'aime pas la géométrie
mais j'aime bien ta note
vas-comprendre, encore un mystère de la science (pour moi surtout)
;-)
anitta, d'abord on lave pas ses carreaux en hiver, ils se ressalissent tout de suite. Ensuite si c'était moi qui l'avait expliquée, cette démonstration, tu l'aurais surement comprise. ;-)
anne, malheureusement non, mais je dessine (très mal) au tableau.
luna pat, tout n'est peut-être pas foutu, entre toi et les maths. Une visite chez le conseiller conjugal et le divorce sera évité. :-))
lunapat, viendez mon amie nous rejoindre, combattons ces maths au coin du radiateur du cafe ...
viennnndez viiiennndez.....
cahuette gourou...
Mais t'as pas fini de dire des gros mots oui?
Géométrie, polyèdres, convexes?
Non mais ça va pas la tête?
;)
cahuette, quand tu auras fini de débaucher mes rares élèves motivés ?
lul'oups, tu préfères peut-être des mots comme embrayage, cardan, bielles et autres alternateurs ;-)
lul'oups tu es aussi la bienvenue....
ah les icosaedres... Capside d'une partie des virus. (les autres étant les hélicoidales, ou les combinés)
cahuette, tu devrais faire un blog, pour accueillir tous les déçus des maths :-))
bienvenue helran, et merci pour ta remarque, c'est interessant de découvrir que des choses aussi abstraites mathématiquement que les polyèdres convexes réguliers ont été mis à profit par Dame Nature.
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